સંકલન int_{-1/2}^{1/2} left( [x] + log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ ધ્યાનમાં લો. અહીં $f(-x) = \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = -\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = -f(x)$ હોવાથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx = 0$. હવે,$I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx$. અંતરાલ $[-1/2, 0)$ માં,$[x] = -1$. અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં,$[x] = 0$. આમ,$I = \int_{-1/2}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1/2} (0) dx = -[x]_{-1/2}^{0} = -(0 - (-1/2)) = -1/2$.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

Similar Questions

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ અને $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. તો $\int_{-2}^2 h(x) dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module