ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$910$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$I$ અને $C$ ક્રમનો વિનિમય કરે છે,તેથી દ્વિપદી વિસ્તરણ $(I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં $C^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $C^3 = O$ છે.તેથી,$A^n = (I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$.$b_{13}$ એ $B = 7A^{20} - 20A^7 + 2I$ ના પ્રથમ હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક છે.$I$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,$C$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,અને $C^2$ નો $(1,3)$ ઘટક $1$ છે.તેથી,$A^n$ નો $(1,3)$ ઘટક $\frac{n(n-1)}{2}$ થાય.$b_{13} = 7 	imes \left( \frac{20 	imes 19}{2} ight) - 20 	imes \left( \frac{7 	imes 6}{2} ight) + 2(0)$.$b_{13} = 7 	imes 190 - 20 	imes 21 = 1330 - 420 = 910$.

Similar Questions

$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

જો $A$ એ આઈડેમપોટન્ટ (idempotent) શ્રેણિક હોય,તો $(I + A)^4$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $A$ ના સમાન ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે)

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^2 + xA + yI_2 = O_2$ હોય, જ્યાં $I_2$ અને $O_2$ એ અનુક્રમે $2$ કક્ષાના એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક છે, તો:

જો $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ અને $A^n = O$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module