मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 0 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = I + C$,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 &

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$910$

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(B) दिया गया है $A = I + C$,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.चूँकि $I$ और $C$ क्रमविनिमेय हैं,हम द्विपद प्रसार $(I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $C^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $C^3 = O$ है।अतः,$A^n = (I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$.$b_{13}$ आव्यूह $B = 7A^{20} - 20A^7 + 2I$ की पहली पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव है।$I$ का $(1,3)$ अवयव $0$ है,$C$ का $(1,3)$ अवयव $0$ है,और $C^2$ का $(1,3)$ अवयव $1$ है।इसलिए,$A^n$ का $(1,3)$ अवयव $\frac{n(n-1)}{2}$ है।$b_{13} = 7 	imes \left( \frac{20 	imes 19}{2} ight) - 20 	imes \left( \frac{7 	imes 6}{2} ight) + 2(0)$.$b_{13} = 7 	imes 190 - 20 	imes 21 = 1330 - 420 = 910$.

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$AB = 0$,यदि और केवल यदि

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