मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3(1 - \frac{|x|}{2})$ जब $|x| \leq 2$ और अन्यथा $0$ है।$f(x+2) = 3(1 - \frac{|x+2|}{2})$ जब $|x+2| \leq 2$ (अर्थात $-4 \leq x

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$4$

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(A) दिया गया है $f(x) = 3(1 - \frac{|x|}{2})$ जब $|x| \leq 2$ और अन्यथा $0$ है।$f(x+2) = 3(1 - \frac{|x+2|}{2})$ जब $|x+2| \leq 2$ (अर्थात $-4 \leq x \leq 0$) और अन्यथा $0$ है।$f(x-2) = 3(1 - \frac{|x-2|}{2})$ जब $|x-2| \leq 2$ (अर्थात $0 \leq x \leq 4$) और अन्यथा $0$ है।अतः,$g(x) = f(x+2) - f(x-2)$ इस प्रकार परिभाषित है:$g(x) = \begin{cases} 3(1 - \frac{|x+2|}{2}) & -4 \leq x $g(x)$ का सरलीकरण:$g(x) = \begin{cases} \frac{3x}{2} + 6 & -4 \leq x \leq -2 \ -\frac{3x}{2} & -2 सांतत्य की जाँच: फलन $g(x)$ हर जगह संतत है क्योंकि $x = -4, -2, 2, 4$ पर सीमाएँ फलन के मानों से मेल खाती हैं (सभी सीमाओं पर $0$ है)।अतः,$n = 0$.अवकलनीयता की जाँच: फलन $g(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ ढाल अचानक बदलती है: $x = -4, -2, 2, 4$.अतः,$m = 4$.इसलिए,$n + m = 0 + 4 = 4$.

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यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदुओं की संख्या,जहाँ वक्र $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$,$x$-अक्ष को काटता है,बराबर है

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