माना कि vec{p}=2 hat{i}+3 hat{j}+hat{k} और ve | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिशों का योग और अंतर ज्ञात करें:$\vec{p}+\

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$3$

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(A) दिए गए सदिश $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिशों का योग और अंतर ज्ञात करें:$\vec{p}+\vec{q} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{p}-\vec{q} = \hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}$चूंकि $\vec{r}$ सदिश $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ दोनों के लंबवत है,इसलिए $\vec{r}$ उनके सदिश गुणनफल (cross product) के समानांतर होगा:$(\vec{p}+\vec{q}) 	imes (\vec{p}-\vec{q}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 5 & 2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.माना $\vec{v} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$। इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{4+4+4} = 2\sqrt{3}$ है।सदिश $\vec{r} = \pm |\vec{r}| \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \sqrt{3} \frac{-2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}}{2\sqrt{3}} = \pm (-\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ है।इस प्रकार,$|\alpha|=1, |\beta|=1, |\gamma|=1$ प्राप्त होता है।अतः,$|\alpha|+|\beta|+|\gamma| = 1+1+1 = 3$।

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