मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। यदि $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ का हल,जहाँ $y(-5) = -5$ दिया गया है,क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| <  1$ का एक हल है। यदि $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

अवकल समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ का हल है