अवकल समीकरण xfrac{dy}{dx} + y = y^2 का हल क्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$पदों को व्यवस्थित करने पर: $x\frac{dy}{dx} = y^2 - y$चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y^2 - y} = \f

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$y = 1 + cxy$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$पदों को व्यवस्थित करने पर: $x\frac{dy}{dx} = y^2 - y$चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y^2 - y} = \frac{dx}{x}$आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\left( \frac{1}{y-1} - \frac{1}{y} \right) dy = \frac{dx}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left( \frac{1}{y-1} - \frac{1}{y} \right) dy = \int \frac{dx}{x}$$\log|y-1| - \log|y| = \log|x| + \log|c|$$\log\left| \frac{y-1}{y} \right| = \log|cxy|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\frac{y-1}{y} = cxy$अतः,$y - 1 = cxy$ या $y = 1 + cxy$ सही हल है।

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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