मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 en | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$।इस

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$4$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$।इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज आव्यूह (adjoint) ज्ञात करते हैं: $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$।अतः,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$।हमें दिया गया है $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,इसलिए:$\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ -\beta & \alpha + 4\beta \end{bmatrix}$।अवयवों की तुलना करने पर:$2\beta = -\frac{1}{3} \implies \beta = -\frac{1}{6}$।$\alpha + \beta = \frac{2}{3} \implies \alpha - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \implies \alpha = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$।अंत में,$4(\alpha - \beta) = 4(\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})) = 4(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 4(1) = 4$।

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