ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$.ત્યારબાદ,$A$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$.ત્યારબાદ,$A$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક શોધીએ: $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$.આપણને આપેલ છે કે $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,તેથી:$\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ -\beta & \alpha + 4\beta \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$2\beta = -\frac{1}{3} \implies \beta = -\frac{1}{6}$.$\alpha + \beta = \frac{2}{3} \implies \alpha - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \implies \alpha = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.અંતે,$4(\alpha - \beta) = 4(\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})) = 4(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 4(1) = 4$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 2025 & 2026 \\ 0 & 2 & 2027 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $adj(A^{-1})$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય...

ધારો કે $A$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે અને $P$ તેનો એડજોઈન્ટ શ્રેણિક છે. જો $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ હોય,તો $\left|A^{-1}\right|=$

જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$ . . . . . . .

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $B$ તેનો એડજોઈન્ટ (સહ-શ્રેણિક) છે. જો $|B|=64$ હોય, તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module