ધારો કે S એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$S = N$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $n \left(\frac{x}{a}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n \left(\frac{y}{b}\right)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. બિંદુ $(a, b)$ પર,$\frac{x}{a} = 1$ અને $\frac{y}{b} = 1$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે. $y - b = -\frac{b}{a}x + b \implies \frac{b}{a}x + y = 2b$. $b$ વડે ભાગતા: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$. આ સમીકરણ $n$ થી સ્વતંત્ર છે અને તમામ $n \in N$ માટે સાચું છે. તેથી,$S = N$.

Similar Questions

વક્ર $(1+x^2)y = 2-x$ માટે,જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ માટે તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વિધેય $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$ ના આલેખ માટે જે બિંદુઓ પર આલેખ $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્ર $y = \cos(x + y)$,જ્યાં $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ છે,તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + 2y = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module