मान लीजिए $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$ है। तो $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,जहाँ $n \in N$,तो $u(4) = $

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ है, तो $I_1, I_2, I_3, \ldots$ किसमें हैं?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।