मान लीजिए f(x) एक द्विघात बहुपद है जिसके लिए | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = a(x - \alpha)(x - \beta)$ है। चूँकि एक मूल $-1$ है,मान लीजिए $\alpha = -1$ है। तब $f(x) = a(x + 1)(x - \beta)$ होग

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$\frac{11}{3}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = a(x - \alpha)(x - \beta)$ है। चूँकि एक मूल $-1$ है,मान लीजिए $\alpha = -1$ है। तब $f(x) = a(x + 1)(x - \beta)$ होगा।दिया गया है कि $f(-2) + f(3) = 0$ है।$f(-2) = a(-2 + 1)(-2 - \beta) = a(-1)(-2 - \beta) = a(2 + \beta)$।$f(3) = a(3 + 1)(3 - \beta) = a(4)(3 - \beta) = a(12 - 4\beta)$।इनका योग करने पर: $a(2 + \beta + 12 - 4\beta) = 0$।चूँकि $a 
eq 0$,इसलिए $14 - 3\beta = 0$ होगा,जिससे $\beta = \frac{14}{3}$ प्राप्त होता है।अतः मूल $-1$ और $\frac{14}{3}$ हैं।मूलों का योग $-1 + \frac{14}{3} = \frac{-3 + 14}{3} = \frac{11}{3}$ है।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके लिए $f(-2) + f(3) = 0$ है। यदि $f(x) = 0$ का एक मूल $-1$ है,तो $f(x) = 0$ के मूलों का योग किसके बराबर है?

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