माना H : frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2} | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{11}}{2}$ के लिए,$e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{

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$88$

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।दी गई उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{11}}{2}$ के लिए,$e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$.मान रखने पर,$\frac{11}{4} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$,जिसका अर्थ है $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{7}{4}$,इसलिए $b = \frac{\sqrt{7}}{2}a$.अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $(2a)$ और संयुग्मी अक्ष की लंबाई $(2b)$ का योग $2a + 2b = 4(2\sqrt{2} + \sqrt{14})$ है।$b = \frac{\sqrt{7}}{2}a$ रखने पर,$2a + 2(\frac{\sqrt{7}}{2}a) = 4(2\sqrt{2} + \sqrt{14})$.$2a + \sqrt{7}a = 4\sqrt{2}(2 + \sqrt{7})$.$a(2 + \sqrt{7}) = 4\sqrt{2}(2 + \sqrt{7})$.अतः,$a = 4\sqrt{2}$,जिसका अर्थ है $a^{2} = 32$.$b^{2} = \frac{7}{4}a^{2} = \frac{7}{4} 	imes 32 = 56$.इसलिए,$a^{2} + b^{2} = 32 + 56 = 88$.

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