ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. $B = \{T \subseteq A : 1 \notin T \text{ અથવા } 2 \in T\}$ અને $C = \{T \subseteq A : T \text{ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગણ $B \cup C$ માં ઘટકોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.

દરેક ગણ $X_r$ માં $5$ ઘટકો છે અને દરેક ગણ $Y_r$ માં $4$ ઘટકો છે. જો $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ હોય,અને ગણ $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $X_r$ માં અને બરાબર $6$ $Y_r$ માં આવતો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની સંભાવના $20\%$ છે અને ગણિતશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની સંભાવના $10\%$ છે. તો ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થવાની સંભાવના $(\text{in } \%)$ કેટલી થાય?

$A$ અને $B$ એ ગણ $S = \{1, 2, 3, 4\}$ ના બે ઉપગણો છે,જેથી $A \cup B = S$ થાય. તો $(A, B)$ ની ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક શહેરમાં $25\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે,જ્યારે $65\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી. જો $2000$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$1.$ $10\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને છે.
$2.$ $35\%$ પરિવારો પાસે કાં તો કાર છે અથવા ટેલિફોન છે.
$3.$ શહેરમાં $40,000$ પરિવારો રહે છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ હોય,તો $A$ ના ઓછામાં ઓછા બે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?