मान लीजिए f(x) = begin{cases} |4x^2 - 8x + 5| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सबसे पहले,शर्त $8x^2 - 6x + 1 < 0$ का विश्लेषण करें। $(2x - 1)(4x - 1) < 0$ को हल करने पर,हमें $x \in (1/4, 1/2)$ प्राप्त होता है।$x \in (1/4, 1/2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,शर्त $8x^2 - 6x + 1 $x \in (1/4, 1/2)$ के लिए,$f(x) = [4x^2 - 8x + 5]$ है। मान लीजिए $g(x) = 4x^2 - 8x + 5 = 4(x-1)^2 + 1$ है। अंतराल $(1/4, 1/2)$ में,$g(x)$ का मान $g(1/4) = 4(1/16) - 2 + 5 = 13/4 = 3.25$ से घटकर $g(1/2) = 4(1/4) - 4 + 5 = 2$ हो जाता है।इस प्रकार,$f(x) = [g(x)]$ का मान $x \in (1/4, x_1)$ के लिए $3$ होता है जहाँ $g(x_1) = 3$,और $x \in [x_1, 1/2)$ के लिए $2$ होता है।$x = 1/4$ पर,$g(1/4) = 3.25$ है। फलन सतत है लेकिन यहाँ एक कोना बनता है (अवकलनीय नहीं है)।$x = x_1$ पर,$g(x_1) = 3$ है। फलन $3$ से $2$ पर कूदता है,इसलिए यह असतत है और अवकलनीय नहीं है।$x = 1/2$ पर,$g(1/2) = 2$ है। फलन $2$ से $g(1/2) = 2$ पर जाता है (सतत है),लेकिन अवकलज अचानक बदल जाता है,जिससे यह अवकलनीय नहीं रह जाता है।अतः,गैर-अवकलनीय बिंदु $x = 1/4, x_1, 1/2$ हैं। बिंदुओं की कुल संख्या $3$ है।

Similar Questions

फलन $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अपने डोमेन में हर जगह सतत है लेकिन कम से कम एक बिंदु ऐसा है जहाँ यह अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ है,तो $f'(1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module