मान लीजिए O मूलबिंदु है और A बिंदु z_{1} = 1 | vedclass

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Question

(D) चूंकि $	riangle OAB$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कर्ण $OB$ है, सदिश $\vec{AB}$ को $\vec{OA}$ को $90^{\circ}$ ($i$ या $-i$) पर घुमाकर प्र

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$|2z_{1} - z_{2}| = 5$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $	riangle OAB$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कर्ण $OB$ है, सदिश $\vec{AB}$ को $\vec{OA}$ को $90^{\circ}$ ($i$ या $-i$) पर घुमाकर प्राप्त किया जाता है।दिया है $z_{1} = 1 + 2i$, अतः सदिश $\vec{OA} = 1 + 2i$.स्थिति $1$: $z_{2} - z_{1} = i(z_{1} - 0) = i(1 + 2i) = -2 + i$.तब $z_{2} = z_{1} + (-2 + i) = (1 + 2i) + (-2 + i) = -1 + 3i$.यहाँ $\operatorname{Re}(z_{2}) = -1 स्थिति $2$: $z_{2} - z_{1} = -i(z_{1} - 0) = -i(1 + 2i) = 2 - i$.तब $z_{2} = z_{1} + (2 - i) = (1 + 2i) + (2 - i) = 3 + i$.यहाँ $\operatorname{Re}(z_{2}) = 3 > 0$, जिसे अस्वीकार कर दिया जाता है।अतः, $z_{2} = -1 + 3i$.अब, $|z_{2}| = \sqrt{(-1)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$. (विकल्प $C$ सत्य है)$\arg z_{2} = \pi - 	an^{-1} 3$. (विकल्प $A$ सत्य है)$|2z_{1} - z_{2}| = |2(1 + 2i) - (-1 + 3i)| = |2 + 4i + 1 - 3i| = |3 + i| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$.चूंकि $|2z_{1} - z_{2}| = \sqrt{10} 
eq 5$, इसलिए विकल्प $D$ सत्य नहीं है।

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