माना $A = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 + \gamma A + 18I = O$ है,तो $\operatorname{det}(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक सममित आव्यूह है ताकि $|A|=2$ और $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$। यदि $A$ के विकर्ण तत्वों का योग $s$ है,तो $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ का मान $..........$ है।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^{2} = A$,तो $(I + A)^{3} - 7A$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है:

चार पासों को एक साथ फेंका जाता है और इन पासों पर दिखाई देने वाली संख्याओं को $2 \times 2$ आव्यूहों में दर्ज किया जाता है। इस प्रकार बने आव्यूहों के सभी प्रविष्टियाँ अलग-अलग होने और उनके व्युत्क्रमणीय (nonsingular) होने की प्रायिकता क्या है?

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$