मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^{2}-sqrt{2}x+s | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ और $\alpha \beta = \sqrt{6}$।मान लीजिए $x^{2}+ax+b=0$ के मूल $y_1 = \frac{1}{\alpha^{2}}+1$ और $y_2 = \fra

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वास्तविक और दोनों ऋणात्मक

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ और $\alpha \beta = \sqrt{6}$।मान लीजिए $x^{2}+ax+b=0$ के मूल $y_1 = \frac{1}{\alpha^{2}}+1$ और $y_2 = \frac{1}{\beta^{2}}+1$ हैं।मूलों का योग: $-a = y_1 + y_2 = \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{(\alpha \beta)^{2}} + 2 = \frac{(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha \beta}{(\alpha \beta)^{2}} + 2 = \frac{2-2\sqrt{6}}{6} + 2 = \frac{1-\sqrt{6}}{3} + 2 = \frac{7-\sqrt{6}}{3}$।मूलों का गुणनफल: $b = y_1 y_2 = (\frac{1}{\alpha^{2}}+1)(\frac{1}{\beta^{2}}+1) = \frac{1}{(\alpha \beta)^{2}} + \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{(\alpha \beta)^{2}} + 1 = \frac{1}{6} + \frac{2-2\sqrt{6}}{6} + 1 = \frac{1+2-2\sqrt{6}+6}{6} = \frac{9-2\sqrt{6}}{6}$।अब,समीकरण $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ पर विचार करें।$a+b = -\frac{7-\sqrt{6}}{3} + \frac{9-2\sqrt{6}}{6} = \frac{-14+2\sqrt{6}+9-2\sqrt{6}}{6} = -\frac{5}{6}$।समीकरण $x^{2}-(-\frac{5}{6}-2)x+(-\frac{5}{6}+2) = 0$ बन जाता है,जो $x^{2} + \frac{17}{6}x + \frac{7}{6} = 0$ या $6x^{2}+17x+7=0$ है।मूल $x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 - 168}}{12} = \frac{-17 \pm \sqrt{121}}{12} = \frac{-17 \pm 11}{12}$ हैं।$x_1 = -\frac{28}{12} = -\frac{7}{3}$ और $x_2 = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$।दोनों मूल वास्तविक और ऋणात्मक हैं।

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