ધારો કે x(t) = 2 sqrt{2} cos t sqrt{sin 2t} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2 \sqrt{2} [-\sin t \sqrt{\sin 2t} + \cos t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin 2t}} \cdot 2 \cos 2t] = \frac{2 \sqrt{2} \cos 3t}{\sqrt{\sin 2t}}$.તે જ રીતે,$\frac{dy}{dt} = \frac{2 \sqrt{2} \sin 3t}{\sqrt{\sin 2t}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = 	an 3t$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = 	an(\frac{3\pi}{4}) = -1$.હવે,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}(	an 3t) \cdot \frac{dt}{dx} = 3 \sec^2 3t \cdot \frac{\sqrt{\sin 2t}}{2 \sqrt{2} \cos 3t} = \frac{3 \sec^3 3t \sqrt{\sin 2t}}{2 \sqrt{2}}$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$\sec 3t = -\sqrt{2}$,તેથી $\sec^3 3t = -2 \sqrt{2}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3(-2 \sqrt{2}) \sqrt{1}}{2 \sqrt{2}} = -3$.અંતે,$\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2} = \frac{1 + (-1)^2}{-3} = -\frac{2}{3}$.

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ અને $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a \cos ^3 \theta$ અને $y=a \sin ^3 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a \sin t - b \cos t$ અને $y = a \cos t + b \sin t$ હોય,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x^{2} + y^{2} = $

$x=5$ આગળ $\frac{x}{x-1}$ ની સાપેક્ષે $\sqrt{x^2+16}$ નો ફેરફારનો દર શોધો.

$x = \frac{\pi}{4}$ પર $f(\tan x)$ નું $g(\sec x)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો,જ્યાં $f^{\prime}(1) = 2$ અને $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module