ધારો કે P (-2,-1,1) અને Q left(frac{56}{17}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમબાજુ ચતુષ્કોણ $PRQS$ માં,વિકર્ણો $PQ$ અને $RS$ એકબીજાને લંબ હોય છે.વિકર્ણ $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(x_Q - x_P, y_Q - y_P, z_Q - z_P) = \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$450$

Vedclass · Answer

(C) સમબાજુ ચતુષ્કોણ $PRQS$ માં,વિકર્ણો $PQ$ અને $RS$ એકબીજાને લંબ હોય છે.વિકર્ણ $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(x_Q - x_P, y_Q - y_P, z_Q - z_P) = \left(\frac{56}{17} + 2, \frac{43}{17} + 1, \frac{111}{17} - 1\right) = \left(\frac{90}{17}, \frac{60}{17}, \frac{94}{17}\right)$ છે.$PQ \perp RS$ હોવાથી,તેમના દિકગુણોત્તરોનો ડોટ પ્રોડક્ટ શૂન્ય થવો જોઈએ.ધારો કે $RS$ ના દિકગુણોત્તરો $(\alpha, -1, \beta)$ છે. તેથી,$\frac{90}{17}(\alpha) + \frac{60}{17}(-1) + \frac{94}{17}(\beta) = 0$.$17$ વડે ગુણતા,આપણને $90\alpha - 60 + 94\beta = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $90\alpha + 94\beta = 60$ અથવા $45\alpha + 47\beta = 30$ થાય છે.આપણે $45\alpha + 47\beta = 30$ નું સમાધાન કરતા ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા પૂર્ણાંકો $\alpha$ અને $\beta$ શોધવાના છે.કિંમતો તપાસતા: જો $\alpha = -15$ હોય,તો $47\beta = 30 - 45(-15) = 30 + 675 = 705$. તેથી,$\beta = \frac{705}{47} = 15$.આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = (-15)^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450$.

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module