मान लीजिए S = {theta in (0, 2pi) : 7 cos^2 th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$7 \cos^2 	he

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$7 \cos^2 	heta - 3(1 - \cos^2 	heta) - 2 \cos^2 2	heta = 2$,जो $10 \cos^2 	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ में सरल हो जाता है।चूंकि $2 \cos^2 	heta = 1 + \cos 2	heta$,हमारे पास $5(1 + \cos 2	heta) - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ है,जो $5 + 5 \cos 2	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ में सरल हो जाता है।यह $2 \cos^2 2	heta - 5 \cos 2	heta = 0$ में बदल जाता है,अतः $\cos 2	heta(2 \cos 2	heta - 5) = 0$ है।चूंकि $\cos 2	heta$ का मान $2.5$ नहीं हो सकता,इसलिए $\cos 2	heta = 0$,जो $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ देता है।अतः,$S = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$ है।किसी भी $	heta \in S$ के लिए,$	an^2 	heta = 1$ और $\cot^2 	heta = 1$,इसलिए $	an^2 	heta + \cot^2 	heta = 2$ है।साथ ही,$\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$ है।समीकरण $x^2 - 2(2)x + 6(\frac{1}{2}) = 0$ यानी $x^2 - 4x + 3 = 0$ बन जाता है।प्रत्येक समीकरण के लिए मूलों का योग $4$ है।चूंकि ऐसे $4$ समीकरण हैं,इसलिए मूलों का कुल योग $4 	imes 4 = 16$ है।

Similar Questions

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

किसी त्रिभुज $ABC$ में,$a(b^2 + c^2)\cos A + b(c^2 + a^2)\cos B + c(a^2 + b^2)\cos C$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ और भुजा $a = 2$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module