मान लीजिए A = {theta in R : (frac{1}{3} sin t | vedclass

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Question

(B) दिया गया त्रिकोणमितीय संबंध: $(\frac{1}{3} \sin 	heta + \frac{2}{3} \cos 	heta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 	heta + \frac{2}{3} \cos^2 	heta$ बाएँ

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$A \cap [0, \pi]$ में केवल एक बिंदु है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया त्रिकोणमितीय संबंध: $(\frac{1}{3} \sin 	heta + \frac{2}{3} \cos 	heta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 	heta + \frac{2}{3} \cos^2 	heta$ बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $\frac{1}{9} \sin^2 	heta + \frac{4}{9} \cos^2 	heta + \frac{4}{9} \sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{3} \sin^2 	heta + \frac{2}{3} \cos^2 	heta$ $9$ से गुणा करने पर: $\sin^2 	heta + 4 \cos^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta = 3 \sin^2 	heta + 6 \cos^2 	heta$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $2 \sin^2 	heta + 2 \cos^2 	heta - 4 \sin 	heta \cos 	heta = 0$ $2$ से भाग देने पर: $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta = 0$ $(\sin 	heta - \cos 	heta)^2 = 0$ $\sin 	heta = \cos 	heta \Rightarrow 	an 	heta = 1$ $	heta \in [0, \pi]$ के लिए,$	an 	heta = 1$ का अर्थ है $	heta = \frac{\pi}{4}$. अतः,$A \cap [0, \pi] = \{\frac{\pi}{4}\}$,जिसमें केवल एक बिंदु है।

मान लीजिए $A = \{\theta \in R : (\frac{1}{3} \sin \theta + \frac{2}{3} \cos \theta)^2 = \frac{1}{3} \sin^2 \theta + \frac{2}{3} \cos^2 \theta\}$. तो:

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