मान लीजिए vec{v} समतल में एक सदिश है ताकि |ve | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|\vec{v} - \hat{i}| = |\vec{v} - 2\hat{j}| = |\vec{v} - \hat{j}|$।मान लीजिए $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}$। बिंदु $A(1, 0)$,$B(0, 2)

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$(2, 3]$

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(C) दिया गया है $|\vec{v} - \hat{i}| = |\vec{v} - 2\hat{j}| = |\vec{v} - \hat{j}|$।मान लीजिए $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}$। बिंदु $A(1, 0)$,$B(0, 2)$,और $C(0, 1)$ हैं।चूंकि $\vec{v}$,$A, B$,और $C$ से समान दूरी पर है,यह $	riangle ABC$ का परिकेंद्र है।वर्ग दूरियों की तुलना करने पर:$|\vec{v} - \hat{i}|^2 = |\vec{v} - \hat{j}|^2 \Rightarrow (x-1)^2 + y^2 = x^2 + (y-1)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1 \Rightarrow x = y$.$|\vec{v} - \hat{j}|^2 = |\vec{v} - 2\hat{j}|^2$ की तुलना करने पर:$x^2 + (y-1)^2 = x^2 + (y-2)^2$$y^2 - 2y + 1 = y^2 - 4y + 4 \Rightarrow 2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}$.चूंकि $x = y$,इसलिए $x = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\vec{v} = \frac{3}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j}$।$|\vec{v}| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{18}{4}} = \sqrt{4.5} \approx 2.12$.चूंकि $2 < 2.12 \leq 3$,इसलिए $|\vec{v}|$ अंतराल $(2, 3]$ में स्थित है।

मान लीजिए $\vec{v}$ समतल में एक सदिश है ताकि $|\vec{v} - \hat{i}| = |\vec{v} - 2\hat{j}| = |\vec{v} - \hat{j}|$ हो। तब,$|\vec{v}|$ किस अंतराल में स्थित है?

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