मान लीजिए $f(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक गैर-स्थिर बहुपद है,जैसे कि $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ और सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) \leq 100$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है। $g: R \to R$ को $g(x) = |f(x)|$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ है। तो $g$ है

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\sin x}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)} + \frac{2}{e^{\pi x}} \frac{(x^{2023} + 2024x + 2025)}{(x^2 - x + 3)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ में $f(x) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ का ग्राफ नीचे दिखाया गया है। $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

$[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और जब $m \in \mathbb{Z}$ हो तो $[t - m] = [t] - m$ होता है। यदि $k = 2[2x - 1] - 1$ और $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ है,तो $f(x) = [k + 5x]$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए चार कथनों में से कौन सा कथन दूसरों से भिन्न है?