मान लीजिए $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ $R^3$ में सदिश हैं और $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है। तो,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=3 \hat{i}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{OC}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$ बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A, B$ और $C$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ या $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ होता है। क्या इसका विलोम सत्य है? एक उदाहरण देकर अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ और $\bar{c}$ तथा $\bar{a} \times \bar{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।