मान लीजिए [x] एक वास्तविक संख्या x के लिए x स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = x + 1$ है। चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है,इसलिए $x + 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $x$ एक पूर्णांक है। मान

Vedclass · Accepted Answer

कोई हल नहीं है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = x + 1$ है। चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है,इसलिए $x + 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $x$ एक पूर्णांक है। मान लीजिए $x = n$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है। समीकरण $[n^2] = n + 1$ हो जाता है। चूंकि $n^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $[n^2] = n^2$ है। अतः,$n^2 = n + 1$,जिसका अर्थ है $n^2 - n - 1 = 0$। इस द्विघात समीकरण के मूल $n = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूंकि $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ पूर्णांक नहीं हैं,इसलिए कोई भी पूर्णांक $n$ समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। इसलिए,समीकरण $[x^2] = x + 1$ का कोई हल नहीं है।

मान लीजिए $[x]$ एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो समीकरण $[x^2] = x + 1$ के:

Similar Questions

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और समीकरण $x^2 - xr + s = 0$ के मूल $\alpha^4$ और $\beta^4$ हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ के मूल होंगे

यदि $1-i$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{Q}$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

यदि व्यंजक $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ सभी $x > 0$ के लिए सदैव अ-ऋणात्मक (non-negative) है,तो $m$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module