मान लीजिए कि alpha neq 1 समीकरण x^3-a x^2+a x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3-a x^2+a x-1=0$ है। हम समीकरण का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $(x^3-1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1

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$\frac{1}{\alpha}$

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(C) दिया गया समीकरण $x^3-a x^2+a x-1=0$ है। हम समीकरण का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $(x^3-1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1-a x) = 0$ $(x-1)(x^2+(1-a)x+1) = 0$. चूंकि $\alpha 
eq 1$ एक मूल है,इसलिए $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2+(1-a)x+1=0$ को संतुष्ट करता है। अतः,$\alpha^2+(1-a)\alpha+1=0$। $\alpha$ से भाग देने पर (चूंकि $\alpha 
eq 0$),हमें $\alpha + (1-a) + \frac{1}{\alpha} = 0$ प्राप्त होता है। वैकल्पिक रूप से,यदि $x$ एक मूल है,तो $\frac{1}{x}$ भी एक मूल है क्योंकि समीकरण व्युत्क्रम (reciprocal) है। इसलिए,यदि $\alpha$ एक मूल है,तो $\frac{1}{\alpha}$ भी एक मूल है।

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