ધારો કે alpha neq 1 એ સમીકરણ x^3-a x^2+a x-1= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-a x^2+a x-1=0$ છે. આપણે સમીકરણનું અવયવીકરણ આ રીતે કરી શકીએ: $(x^3-1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\alpha}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-a x^2+a x-1=0$ છે. આપણે સમીકરણનું અવયવીકરણ આ રીતે કરી શકીએ: $(x^3-1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1) - a x(x-1) = 0$ $(x-1)(x^2+x+1-a x) = 0$ $(x-1)(x^2+(1-a)x+1) = 0$. કારણ કે $\alpha 
eq 1$ એ બીજ છે,તેથી $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+(1-a)x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે. આમ,$\alpha^2+(1-a)\alpha+1=0$. $\alpha$ વડે ભાગતા (કારણ કે $\alpha 
eq 0$),આપણને $\alpha + (1-a) + \frac{1}{\alpha} = 0$ મળે છે. વૈકલ્પિક રીતે,જો $x$ એ બીજ હોય,તો $\frac{1}{x}$ પણ બીજ છે કારણ કે સમીકરણ વ્યસ્ત છે. તેથી,જો $\alpha$ એ બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ પણ બીજ છે.

Similar Questions

જો $k \in R$ હોય,તો $(x-2)(x-3)=k^2$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

$k > -1$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સમીકરણ $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય, તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

જો $k$ ની કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2+2(k+2)x+6k+7=0$ ના બીજ સમાન હોય તે $k_1$ અને $k_2$ હોય,તો $k_1^2+k_2^2=$

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module