मान लीजिए x, y, z in [0, 1] है। तो sqrt{|x-y| | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P = \sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ है।बिना किसी व्यापकता को खोए,मान लीजिए $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$ है।तब $P = \sqrt

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$1 + \sqrt{2}$

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(A) मान लीजिए $P = \sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ है।बिना किसी व्यापकता को खोए,मान लीजिए $0 \leq x \leq y \leq z \leq 1$ है।तब $P = \sqrt{y-x} + \sqrt{z-y} + \sqrt{z-x}$ होगा।$P$ को अधिकतम करने के लिए,हम $x=0$ और $z=1$ लेते हैं,जिससे $P = \sqrt{y} + \sqrt{1-y} + 1$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $f(y) = \sqrt{y} + \sqrt{1-y} + 1$ जहाँ $y \in [0, 1]$ है।$y = \sin^2 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,जहाँ $	heta \in [0, \pi/2]$ है,हमें $f(	heta) = \sin 	heta + \cos 	heta + 1$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi/4)$ होता है,जिसका अधिकतम मान $	heta = \pi/4$ पर $\sqrt{2}$ होता है।अतः,$P$ का अधिकतम मान $\sqrt{2} + 1$ है।

मान लीजिए $x, y, z \in [0, 1]$ है। तो $\sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ का अधिकतम मान क्या है?

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