माना p = 99 और q = 101 है। p_1 = log_{10} lef | vedclass

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Question

(A) दिया है $p = 99$ और $q = 101$। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{99+101}{2}\right) = \log_{10} 100 = 2$। $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} 99 + \log_{10} 10

Vedclass · Accepted Answer

$\log p_1 > p_2 > q_2 > \log q_1$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $p = 99$ और $q = 101$। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{99+101}{2}ight) = \log_{10} 100 = 2$। $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} 99 + \log_{10} 101) = \log_{10} \sqrt{99 	imes 101} = \log_{10} \sqrt{9999}$। चूँकि $9999 इस प्रकार,$p_1 > q_1$। समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका के अनुसार,किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,यदि $a 
eq b$ है तो $\frac{a+b}{2} > \sqrt{ab}$। चूँकि $p_1 > q_1$,हमारे पास $\frac{p_1+q_1}{2} > \sqrt{p_1 q_1}$ है। दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर,$\log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}ight) > \log_{10} \sqrt{p_1 q_1} = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$। यह दर्शाता है कि $p_2 > q_2$। साथ ही,चूँकि $p_1 > q_1$,इसलिए $\log_{10} p_1 > \log_{10} q_1$। चूँकि $p_1 > \frac{p_1+q_1}{2} > q_1$,लघुगणक फलन (जो एक वर्धमान फलन है) लागू करने पर $\log_{10} p_1 > p_2 > \log_{10} q_1$ प्राप्त होता है। अतः,$\log_{10} p_1 > p_2 > q_2 > \log_{10} q_1$ प्राप्त होता है।

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