मान लीजिए कि lambda समीकरण x^2-x-1=0 का धनात् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2-x-1=0$ है। इसके मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।यहाँ $\lambda = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ और $1-\lambda = \frac{1-\sqrt{5}

Vedclass · Accepted Answer

समुच्चय $A$ और $B$ दोनों रिक्त हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^2-x-1=0$ है। इसके मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।यहाँ $\lambda = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ और $1-\lambda = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ है।$a_n$ फिबोनाची अनुक्रम का $n$-वां पद $F_n$ है,जो हमेशा एक पूर्णांक होता है।इसलिए,$a_n$ कभी भी अपरिमेय नहीं हो सकता और न ही ऐसी परिमेय संख्या हो सकता है जो पूर्णांक न हो।अतः,समुच्चय $A = \emptyset$ और समुच्चय $B = \emptyset$ है।

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मान लीजिए $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ और $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$ है। यदि $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ है,तो $n$ का मान ............... है।

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

गुणनफल $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ में $x^{15}$ का गुणांक क्या है?

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