मान लीजिए x और y भिन्न पूर्णांक हैं जहाँ 1 le | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $S = \{1, 2, \dots, 25\}$ है। हम ऐसे युग्म $(x, y)$ ज्ञात करना चाहते हैं कि $x, y \in S$,$x 
eq y$,और $x + y \equiv 0 \pmod{5}$ हो।सबसे

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$120$

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(B) मान लीजिए $S = \{1, 2, \dots, 25\}$ है। हम ऐसे युग्म $(x, y)$ ज्ञात करना चाहते हैं कि $x, y \in S$,$x 
eq y$,और $x + y \equiv 0 \pmod{5}$ हो।सबसे पहले,$S$ को $5$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर विभाजित करें:$R_0 = \{5, 10, 15, 20, 25\}$ (आकार $5$)$R_1 = \{1, 6, 11, 16, 21\}$ (आकार $5$)$R_2 = \{2, 7, 12, 17, 22\}$ (आकार $5$)$R_3 = \{3, 8, 13, 18, 23\}$ (आकार $5$)$R_4 = \{4, 9, 14, 19, 24\}$ (आकार $5$)$x+y$ के $5$ से विभाज्य होने के लिए,शेषफल के संभावित युग्म $(r_x, r_y)$ इस प्रकार हैं:$1$. $(0, 0)$: $x, y \in R_0$. तरीकों की संख्या = $5 	imes 4 = 20$.$2$. $(1, 4)$: $x \in R_1, y \in R_4$. तरीकों की संख्या = $5 	imes 5 = 25$.$3$. $(4, 1)$: $x \in R_4, y \in R_1$. तरीकों की संख्या = $5 	imes 5 = 25$.$4$. $(2, 3)$: $x \in R_2, y \in R_3$. तरीकों की संख्या = $5 	imes 5 = 25$.$5$. $(3, 2)$: $x \in R_3, y \in R_2$. तरीकों की संख्या = $5 	imes 5 = 25$.कुल तरीके = $20 + 25 + 25 + 25 + 25 = 120$.

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