n in N के किस मान के लिए,n! में 13 अंतिम शून् | vedclass

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Question

(C) $n!$ में अंतिम शून्यों की संख्या $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$ के घातांक द्वारा निर्धारित की जाती है,क्योंकि $2$ का घातांक हमेशा $5$ के घातांक स

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$57$

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(C) $n!$ में अंतिम शून्यों की संख्या $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में $5$ के घातांक द्वारा निर्धारित की जाती है,क्योंकि $2$ का घातांक हमेशा $5$ के घातांक से अधिक या उसके बराबर होता है। $n!$ में $5$ का घातांक लेजेंड्रे के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $E_5(n!) = \lfloor \frac{n}{5} \rfloor + \lfloor \frac{n}{25} \rfloor + \lfloor \frac{n}{125} \rfloor + \dots = 13$. विकल्पों की जाँच करने पर: $n = 57$ के लिए: $E_5(57!) = \lfloor \frac{57}{5} \rfloor + \lfloor \frac{57}{25} \rfloor = 11 + 2 = 13$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$n \in N$ के किस मान के लिए,$n!$ में $13$ अंतिम शून्य (trailing zeros) होंगे?

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