$12! + 13! + 14!$ को विभाजित करने वाली भिन्न अभाज्य संख्याओं की संख्या है

चार बार पासा फेंकने पर योग $16$ प्राप्त करने के तरीकों की संख्या क्या है?

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ का मान है

$VARIABLE$ शब्द के अक्षरों में से यादृच्छिक रूप से तीन अक्षर चुने जाते हैं और उनसे सभी संभव तीन-अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं। तो तीन-अक्षरों वाले शब्द में बीच का अक्षर व्यंजन होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $m$ एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है कि $20000 < m < 60000$ और $k$,$m$ के सभी अंकों का योग है। तो $m$ की उन संख्याओं की संख्या जिनके लिए $k$ सम है,है

यदि $f(n) = n! (31-n)!$,जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,तो $f(n)$ का न्यूनतम मान क्या है?