चार बार पासा फेंकने पर योग $16$ प्राप्त करने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक कक्षा में $8$ छात्रों में से $4$ छात्रों को चुना जाता है और उन्हें एक मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यदि शेष $4$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो उन $8$ छात्रों के साथ की जा सकने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की ऐसी संख्याएँ बनाई जाती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों। यदि $p$ इस प्रकार बनी कुल संख्याएँ हैं और $q$ उनमें से $3400$ से बड़ी संख्याएँ हैं,तो $p: q=$

मान लीजिए $x$ और $y$ भिन्न पूर्णांक हैं जहाँ $1 \leq x \leq 25$ और $1 \leq y \leq 25$ है। तो,$x$ और $y$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x + y$,$5$ से विभाज्य हो $.........$.

$PROPORTION$ शब्द के $4$ अक्षरों की व्यवस्था कितने तरीकों से की जा सकती है?

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ का मान $.......$ है।