ધારો કે f : R rightarrow R એક વિધેય છે જે f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1} = \frac{(x^2+1) + 2x}{x^2+1} = 1 + \frac{2x}{x^2+1}$.એક-એક કે અનેક-એક ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $[1, \infty)$ માં એક-એક (one-one) છે પરંતુ $(-\infty, \infty)$ માં નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1} = \frac{(x^2+1) + 2x}{x^2+1} = 1 + \frac{2x}{x^2+1}$.એક-એક કે અનેક-એક ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 1 + \frac{2x}{x^2+1} \right) = \frac{(x^2+1)(2) - (2x)(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{2(1-x)(1+x)}{(x^2+1)^2}$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -1$ છે.$x \in (1, \infty)$ માટે,$f'(x) $x \in (-1, 1)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું છે.$x \in (-\infty, -1)$ માટે,$f'(x) વિધેય $(-\infty, -1)$ અને $(1, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોવાથી અને $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,તે આ અંતરાલોમાં એક-એક છે. જોકે,તે $(-\infty, \infty)$ માં એક-એક નથી કારણ કે $f(x)$ અલગ અલગ બિંદુઓ પર સમાન કિંમતો લે છે (દા.ત.,$f(0) = 1$ અને $f(\infty) = 1$).આમ,$f(x)$ એ $[1, \infty)$ માં એક-એક છે પરંતુ $(-\infty, \infty)$ માં નથી.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$ છે. તો

Similar Questions

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય, તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module