मान लीजिए lambda neq 0 एक वास्तविक संख्या है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समीकरण $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ के लिए, $\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ और $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ है।समीकरण $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ क

Vedclass · Accepted Answer

$49 x^2-245 x+250=0$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ के लिए, $\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ और $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ है।समीकरण $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ के लिए, $\alpha+\gamma=\frac{53}{35}$ और $\alpha \gamma=\frac{4 \lambda}{35}$ है।$\alpha$ के लिए दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha+\beta)-(\alpha+\gamma) = \frac{31}{14}-\frac{53}{35} = \frac{7}{10}$। अतः $\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ है।$\alpha \beta = \frac{3 \lambda}{14}$ और $\alpha \gamma = \frac{4 \lambda}{35}$ से, $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{15}{8}$ प्राप्त होता है, अतः $\beta = \frac{15}{8} \gamma$ है।$\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ में $\beta$ का मान रखने पर: $\frac{15}{8} \gamma - \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \frac{7}{8} \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \gamma = \frac{4}{5}$ है।तब $\beta = \frac{3}{2}$ और $\alpha = \frac{5}{7}$ है।अब, $\lambda = 5$ है।आवश्यक समीकरण के मूल $x_1 = \frac{10}{7}$ और $x_2 = \frac{25}{7}$ हैं।मूलों का योग: $x_1+x_2 = 5$ है।मूलों का गुणनफल: $x_1 x_2 = \frac{250}{49}$ है।अतः, आवश्यक समीकरण $x^2 - 5x + \frac{250}{49} = 0$ या $49 x^2 - 245 x + 250 = 0$ है।

Similar Questions

$a$ के किस मान के लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का दोगुना है ($/3$ में)?

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (Harmonic mean) है:

यदि $x^2 - x - k = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $k =$

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का समांतर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः $3/2$ और $4/3$ हैं,तो वह समीकरण क्या है?

एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $2$ है और उनके घनों का योग $98$ है,तो वह समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module