ધારો કે lambda neq 0 એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે, $\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$49 x^2-245 x+250=0$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે, $\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ માટે, $\alpha+\gamma=\frac{53}{35}$ અને $\alpha \gamma=\frac{4 \lambda}{35}$ છે.$\alpha$ માટેના બે સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\beta)-(\alpha+\gamma) = \frac{31}{14}-\frac{53}{35} = \frac{7}{10}$. તેથી $\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ મળે.$\alpha \beta = \frac{3 \lambda}{14}$ અને $\alpha \gamma = \frac{4 \lambda}{35}$ પરથી, $\frac{\beta}{\gamma} = \frac{15}{8}$ મળે, તેથી $\beta = \frac{15}{8} \gamma$ છે.$\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ માં $\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{15}{8} \gamma - \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \frac{7}{8} \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \gamma = \frac{4}{5}$ મળે.તેથી $\beta = \frac{3}{2}$ અને $\alpha = \frac{5}{7}$ મળે.હવે, $\lambda = 5$ છે.જરૂરી સમીકરણના બીજ $x_1 = \frac{10}{7}$ અને $x_2 = \frac{25}{7}$ છે.બીજનો સરવાળો: $x_1+x_2 = 5$ છે.બીજનો ગુણાકાર: $x_1 x_2 = \frac{250}{49}$ છે.માટે, જરૂરી સમીકરણ $x^2 - 5x + \frac{250}{49} = 0$ એટલે કે $49 x^2 - 245 x + 250 = 0$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પદાવલિ $x^3 - 3x^2 - 9x + c$ ને $(x - a)^2 (x - b)$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય જો $c$ ની કિંમત

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module