ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ છે. $f(0)$ શોધવા માટે,$x = 0$ અને $y = 0$ લેતા: $f(0 + 0) = f(0) + f(0) - 1 \Rightarrow f(0) = 2f(0

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ છે. $f(0)$ શોધવા માટે,$x = 0$ અને $y = 0$ લેતા: $f(0 + 0) = f(0) + f(0) - 1 \Rightarrow f(0) = 2f(0) - 1 \Rightarrow f(0) = 1$. હવે,વિકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$. આપેલ સંબંધ $f(x + h) = f(x) + f(h) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) - 1 - f(x)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h) - 1}{h}$. કારણ કે $f(0) = 1$,આપણે $1 = f(0)$ લખી શકીએ: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = f'(0)$. આપેલ છે કે $f'(0) = 2$,તેથી $f'(x) = 2$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $f(x) = 2x + C$. $f(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 = 2(0) + C \Rightarrow C = 1$. આમ,$f(x) = 2x + 1$. હવે,$f(-2)$ ની ગણતરી કરતા: $f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$. તેથી,$|f(-2)| = |-3| = 3$.

Similar Questions

ધારો કે $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ થાય. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module