मान लीजिए कि {a_k} और {b_k}, k in N,दो G.P. ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $c_k = a_k + b_k$ है।चूंकि $a_k$ और $b_k$ $G$.$P$. हैं जहाँ $a_1 = b_1 = 4$ है,इसलिए $a_k = 4r_1^{k-1}$ और $b_k = 4r_2^{k-1}$ है।$c

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $c_k = a_k + b_k$ है।चूंकि $a_k$ और $b_k$ $G$.$P$. हैं जहाँ $a_1 = b_1 = 4$ है,इसलिए $a_k = 4r_1^{k-1}$ और $b_k = 4r_2^{k-1}$ है।$c_2 = a_2 + b_2 = 4r_1 + 4r_2 = 5 \Rightarrow r_1 + r_2 = 5/4$.$c_3 = a_3 + b_3 = 4r_1^2 + 4r_2^2 = 13/4 \Rightarrow r_1^2 + r_2^2 = 13/16$.$(r_1 + r_2)^2 = r_1^2 + r_2^2 + 2r_1r_2$ का उपयोग करने पर,$(5/4)^2 = 13/16 + 2r_1r_2$ $\Rightarrow 25/16 - 13/16 = 2r_1r_2$ $\Rightarrow r_1r_2 = 3/8$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $t^2 - (5/4)t + 3/8 = 0$ को हल करने पर $r_1 = 1/2$ और $r_2 = 3/4$ प्राप्त होता है ($r_1 अब,$\sum_{k=1}^{\infty} c_k = \sum_{k=1}^{\infty} a_k + \sum_{k=1}^{\infty} b_k = \frac{4}{1-1/2} + \frac{4}{1-3/4} = 8 + 16 = 24$ है।साथ ही,$12a_6 + 8b_4 = 12(4(1/2)^5) + 8(4(3/4)^3) = 48/32 + 32(27/64) = 15$ है।अतः,अभीष्ट मान $24 - 15 = 9$ है।

Similar Questions

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

$a_{1} = -1$ और $n \geq 2$ के लिए $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम के पहले पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module