ધારો કે alpha એ વક્ર y^2 = 8x અને રેખાઓ y = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y^2 = 8x$ અને $y = x$ છે. છેદબિંદુઓ $y = x$ ને $y^2 = 8x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $x^2 = 8x$ આપે છે,તેથી $x(x - 8) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y^2 = 8x$ અને $y = x$ છે. છેદબિંદુઓ $y = x$ ને $y^2 = 8x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $x^2 = 8x$ આપે છે,તેથી $x(x - 8) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(8, 8)$ છે.આપણે પ્રથમ ચરણમાં $y^2 = 8x$,$y = x$ અને રેખા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.$x = 2$ આગળ,વક્ર $y^2 = 8x$ એ $y = \sqrt{16} = 4$ આપે છે (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે),અને રેખા $y = x$ એ $y = 2$ આપે છે.ક્ષેત્રફળ $\alpha$ એ $x = 2$ થી $x = 8$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$\alpha = \int_{2}^{8} (\sqrt{8x} - x) \, dx$$\alpha = \int_{2}^{8} (2\sqrt{2} \cdot x^{1/2} - x) \, dx$$\alpha = \left[ 2\sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{8}$$\alpha = \left[ \frac{4\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{8}$$\alpha = \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (8)^{3/2} - \frac{8^2}{2} \right) - \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot (2)^{3/2} - \frac{2^2}{2} \right)$$\alpha = \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot 16\sqrt{2} - 32 \right) - \left( \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2} - 2 \right)$$\alpha = \left( \frac{128}{3} - 32 \right) - \left( \frac{16}{3} - 2 \right)$$\alpha = \frac{128}{3} - 32 - \frac{16}{3} + 2 = \frac{112}{3} - 30 = \frac{112 - 90}{3} = \frac{22}{3}$તેથી,$3\alpha = 3 \cdot \frac{22}{3} = 22$.

Similar Questions

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ અને $x-$ અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ ઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module