વિધેયો f, g: R rightarrow R ધ્યાનમાં લો જે ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $x \geq 0$ માટે $f(x)$ અને $g(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ. $x \in [0, 3/4]$ માટે,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $\alpha$ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $x \geq 0$ માટે $f(x)$ અને $g(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધીએ. $x \in [0, 3/4]$ માટે,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/3$.$f(x) = g(x)$ લેતા:$x^2 + \frac{5}{12} = 2 - \frac{8x}{3}$$x^2 + \frac{8x}{3} - \frac{19}{12} = 0$$12x^2 + 32x - 19 = 0$$(6x + 19)(2x - 1) = 0$$x \geq 0$ હોવાથી,$x = 1/2$ મળે.ક્ષેત્રફળ $\alpha$ એ $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે,તેથી $\alpha = 2 \int_0^{3/4} \min\{f(x), g(x)\} dx$.$x \in [0, 1/2]$ માટે $f(x) \leq g(x)$,અને $x \in [1/2, 3/4]$ માટે $g(x) \leq f(x)$.$\alpha = 2 \left[ \int_0^{1/2} (x^2 + \frac{5}{12}) dx + \int_{1/2}^{3/4} (2 - \frac{8x}{3}) dx ight]$ગણતરી કરતા,$\alpha = 2 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ight] = 2 	imes \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$.તેથી,$9\alpha = 9 	imes \frac{2}{3} = 6$.

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module