જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$x$-અક્ષ દ્વારા $y = x^2 - 4x$ અને $y = 2x - x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે તે શોધો:

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): x-2y+4 \geq 0, x+2y^2 \geq 0, x+4y^2 \leq 8, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.