x-અક્ષ દ્વારા y = x^2 - 4x અને y = 2x - x^2 વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y = x^2 - 4x$ અને $y = 2x - x^2$ છે. છેદબિંદુઓ: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,તેથી $x = 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{23}$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y = x^2 - 4x$ અને $y = 2x - x^2$ છે. છેદબિંદુઓ: $x^2 - 4x = 2x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 2x(x - 3) = 0$,તેથી $x = 0$ અને $x = 3$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{3} |(2x - x^2) - (x^2 - 4x)| \, dx = \int_{0}^{3} |6x - 2x^2| \, dx = [3x^2 - \frac{2}{3}x^3]_{0}^{3} = (27 - 18) = 9$.$x$-અક્ષ પ્રદેશને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: એક $x$-અક્ષની ઉપર અને એક નીચે.$x$-અક્ષની ઉપરનો ભાગ $y = 2x - x^2$ દ્વારા $x = 0$ થી $x = 2$ સુધી ઘેરાયેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.$x$-અક્ષની નીચેનો ભાગ $y = x^2 - 4x$ દ્વારા $x = 0$ થી $x = 3$ સુધી અને $y = 2x - x^2$ દ્વારા $x = 2$ થી $x = 3$ સુધી ઘેરાયેલો છે. $x$-અક્ષની નીચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ $A_2 = A - A_1 = 9 - \frac{4}{3} = \frac{23}{3}$.ગુણોત્તર $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4/3}{23/3} = \frac{4}{23}$ છે.

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ અને $y \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module