વક્રો y^{2}=2x અને y=x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2}{3} $ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=0$ અને $x=2$ મળે છે. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=2, y=2$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,2)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેનો તફાવત છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2x} - x) dx$ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$ $= \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left[ \frac{2\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} (2)^{3/2} - \frac{2^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2} - \frac{4}{2} ight)$ $= \left( \frac{4 \cdot 2}{3} - 2 ight)$ $= \frac{8}{3} - 2 = \frac{8-6}{3} = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ ........ $\text{square units}$ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

$y=x+1$, $y=\cos x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=8x-x^2$ અને $8x-4y+11=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module