વક્રો y=8x-x^2 અને 8x-4y+11=0 દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રોના સમીકરણો છે: $y = 8x - x^2$ $(i)$ $8x - 4y + 11 = 0$ (ii) (ii) પરથી, $4y = 8x + 11 \Rightarrow y = \frac{8x+11}{4} = 2x + \frac{11}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રોના સમીકરણો છે: $y = 8x - x^2$ $(i)$ $8x - 4y + 11 = 0$ (ii) (ii) પરથી, $4y = 8x + 11 \Rightarrow y = \frac{8x+11}{4} = 2x + \frac{11}{4}$. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, (ii) માંથી $y$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $2x + \frac{11}{4} = 8x - x^2$ $x^2 - 6x + \frac{11}{4} = 0$ $4x^2 - 24x + 11 = 0$ $4x^2 - 22x - 2x + 11 = 0$ $2x(2x - 11) - 1(2x - 11) = 0$ $(2x - 1)(2x - 11) = 0$ તેથી, $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{11}{2}$. ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ મળે છે: $A = \int_{1/2}^{11/2} [y_{	ext{parabola}} - y_{	ext{line}}] dx$ $A = \int_{1/2}^{11/2} [(8x - x^2) - (2x + \frac{11}{4})] dx$ $A = \int_{1/2}^{11/2} (-x^2 + 6x - \frac{11}{4}) dx$ $A = [-\frac{x^3}{3} + 3x^2 - \frac{11}{4}x]_{1/2}^{11/2}$ નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = [-\frac{1}{3}(\frac{1331}{8} - \frac{1}{8}) + 3(\frac{121}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{11}{4}(\frac{11}{2} - \frac{1}{2})]$ $A = [-\frac{1}{3}(\frac{1330}{8}) + 3(\frac{120}{4}) - \frac{11}{4}(5)]$ $A = [-\frac{665}{12} + 90 - \frac{55}{4}] = [-\frac{665}{12} + \frac{1080}{12} - \frac{165}{12}] = \frac{250}{12} = \frac{125}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y=8x-x^2$ અને $8x-4y+11=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$X-Y$ સમતલ પરના બિંદુઓ $(x,y)$ નો પ્રદેશ,જે $|x| \le 1 + |y|$ અને $|y| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^2 + y^2 = 8$ અને $y^2 = 2x$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module