x^2 + y^2 = 4 અને x-અક્ષની ઉપર રેખા y = x દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ (ત્રિજ્યા $r = 2$) અને રેખા $y = x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ (ત્રિજ્યા $r = 2$) અને રેખા $y = x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + x^2 = 4 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$ (કારણ કે આપણે પ્રથમ ચરણમાં છીએ).$x$-અક્ષની ઉપર રેખા અને વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{\sqrt{2}} x \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ છે.પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\frac{x^2}{2}]_{0}^{\sqrt{2}} = 1$.બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx = [\frac{x}{2}\sqrt{4 - x^2} + 2\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{\sqrt{2}}^{2} = \frac{\pi}{2} - 1$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 1 + \frac{\pi}{2} - 1 = \frac{\pi}{2}$.

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module