પ્રદેશ A = {(x,y) : frac{y^2}{2} le x le y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightarrow y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$, તેથી $y = 4$ અને $y = -2$.$y = 4$ માટે, $x = 8$ અને $y = -2$ માટે, $x = 2$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$ દ્વારા મળે છે。$A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) dy$.$A = \left[ \frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6} ight]_{-2}^{4}$.$A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$.$A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3}) = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3})$.$A = \frac{72 - 32}{3} - \frac{-18 + 4}{3} = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ $sq. units$.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y^2=4(x+1)$ અને $y^2=5(x-4)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $5x^2 - y = 0$ અને $2x^2 - y + 9 = 0$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર કેટલો છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module