क्षेत्र $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

सरल रेखाओं $x = 0, x = 2$ और वक्रों $y = 2^x, y = 2x - x^2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ रेखाओं $x = 4$,$y = 4$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध वर्गाकार क्षेत्र को विभाजित करते हैं। यदि $S_1, S_2, S_3$ ऊपर से नीचे तक क्रमानुसार इन भागों के क्षेत्रफल हैं,तो $S_1:S_2:S_3$ क्या है?

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ........ $\text{square units}$ है। ($\sqrt{3}$ में)

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है ताकि $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$। मान लीजिए $R$ पर $f$ का अधिकतम मान $\alpha$ है। यदि वक्रों $g(x) = x^2$ और $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha^2$ है, तो $30\beta^3$ का मान ———— है।