यदि वक्रों y=ax^2 और x=ay^2 (a0) द्वारा परिब | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y=ax^2$ $(i)$ और $x=ay^2$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y$ का मान $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ प्राप्त होता

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $y=ax^2$ $(i)$ और $x=ay^2$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y$ का मान $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x(a^3x^3 - 1) = 0$।अतः, $x=0$ या $x=\frac{1}{a}$ प्राप्त होता है।$x=0$ के लिए $y=0$ और $x=\frac{1}{a}$ के लिए $y=\frac{1}{a}$ प्राप्त होता है।वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 3$ द्वारा दिया जाता है।$\int_0^{1/a} \frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} dx - \int_0^{1/a} ax^2 dx = 3$।$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_0^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_0^{1/a} = 3$।$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 3$।$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 3$।$\frac{1}{3a^2} = 3 \Rightarrow 9a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{9}$।चूंकि $a>0$, इसलिए $a = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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